Ásgeir Elíasson hóf þjálfaraferil sinn í byrjun áttunda áratugs síðustu aldar er hann stýrði ÍR í þriðju deild. 1975 þjálfaði hann svo Víking Ólafsvík. Árið 1980 tók hann við liði FH og stýrði þeim í efstu deild í eitt ár áður en hann tók við Þrótti þar sem hann stýrði þeim í fjögur ár, þar af tvö þeirra í efstu deild. Árið 1985 tók hann við liði Fram og stýrði þeim til ársins 1991 og gerði liðið þrisvar að Íslandsmeisturum og einnig þrisvar bikarmeisturum.

Hann tók eftir það við A-landsliði Íslands og stýrði því á árunum 1991-1995 og auk þess stýrði hann U21 árs landsliðinu einnig árin 1992 og 1994. Undir hans stjórn lék íslenska A-landsliðið 35 landsleiki, vann 12, gerði 8 jafntefli og tapaði 15. Sem leikmaður lék hann 32 landsleiki og 229 leiki í efstu deild þar sem hann skoraði 29 mörk.

Árið 1996 sneri hann aftur til Fram og kom þeim upp úr fyrstu deildinni og stýrði þeim áfram til ársins 1999 í efstu deild. Hann tók svo við Þrótti árið 2000 og var þar til 2005. Hann tók svo við Fram sem hafði fallið í 1. deild og tryggði þeim á fyrsta ári sæti í efstu deild að nýju í fyrrasumar 2006. Að tímabilinu loknu tók hann svo við liði ÍR og var þar til dauðadags.

Sem leikmaður hóf hann feril sinn árið 1967 hjá Fram þar sem hann var út árið 1974 er hann fór til Víkings Ólafsvík þar sem hann var spilandi þjálfari.

1976-1979 lék hann með Fram en 1980 varð hann spilandi þjálfari hjá FH og svo spilandi þjálfari hjá Þrótti 1981-1984. Hann spilaði sitt síðasta tímabil sem leikmaður árið 1985 með Fram. Hann lék með KR í 5. flokki og aðra yngri flokka með Fram.

Ásgeir lætur eftir sig eiginkonu og tvo uppkomna syni. Vegna fráfalls hans var flaggað í hálfa stöng í höfuðsstöðvum Fram, Þróttar og ÍR í dag.